.Er geht net fort", rief er.«des sag i Dir. so wahr i der Totengräber bin." Weinend schlich sie hinaus. Der Friedl aber warf einen furcht- baren Blick auf den Herrn Meier und spie ihm in die verzerrte Fratze. „So weit willst mi bringen?" schrie er.«Du elender Tropf, Du feiger! Paß auf! Jetzt wart i nimmer auf Dich, jetzt mach i selber mei Sach, und wir woll'n amal schaun, wer von uns zwei der Herr bleibt, i oder Du." Ein Ringkampf mit dem Tode, das freute den Friedl. Das brachte ihn wieder ins Gleichgewicht auf die Schrecken der ver- gangenen Nacht. Ha, wenn es den Sllteri hineingerissen hätte in den furchtbaren Strudel I Tann wären ihm solche üble Gedanken schon vergangen, zum Pfarrer zu rennen und das ganze Dorf gegen ihn aufzuhetzen. Ach, wenn er ihn sich so dachte, mitten drin in den sausenden Gebirgsbächenl Ein einziger Wellenschlag auf den boshaften Schädel, und weg war er, beim ersten Anprall weg für immer. Und erst heutel Wo der Regen unaufhörlich herniederflotz, daß das schäumende Wasser dreimal so stark über die zerstörten Ufer hinausging und die Wege überschwemmte! Da mußte es ihn & hinunterzerren, und mochte er alle Engel zum Schutze bei sich den. .Nur alleweil weiter, immer mehr, immer mehr'runter", murmelte der Friedl, als aus der hölzernen Dachrinne ein ganzer Wasserfall niederging. Dieses Plätschern, dieses Rauschen unter den tief herabhängen- den Nebeln, das klang ihm wieder so wild und verheißungsvoll wie gestern in der Dunkelheit das Tosen der Gewässer. Aber heute sollte es nicht dem Totengräber gelten! Nein! Der knöcherne Bursche da drüben sollte ihn nicht wieder zum Narren haben. Half er ihm nicht, dann half sich der Friedl selber, denn länger trug er es nicht. Schon der Gedanke, daß der Pfaffe ins Haus käme und ihn mit salbungsvollen Worten an die Kindesliebe mahnte, wie es immer geschah, wenn im Dorf die Söhne nicht mehr mit den Alten auskommen wollten, konnte ihn verrückt machen. Kindes- liebe! Der Friedl schlug eine bittere Lache auf. Was war ihm denn der alte Mann noch? Ein überflüssiger Mensch, der zu nichts mehr zu brauchen war. der ihm das Kind vergiftet hatte und das sauer verdiente Geld verpraßte. Ah, wenn der Pfaffe nur den Fuß auf die Schwelle setzte, er wollte ihm einen Denkzettel geben, daß er das Wiederkommen für immer vergessen sollte. Bei solchem Kasperltheater spielte er nicht mit, wie die anderen im Dorfe. Die haßten ihre Alten nickt weniger, aber wenn sich der Herr Pfarrer ansagte, zum Bersöhnungsfest wie sie es nannten, dann ließen sie dampfende Schüsseln auffahren und zeigten demütige Gesichter, bis der Geistliche wieder zur Türe hinausging. Ter Friedl tat das nicht. Er wünschte nicktS anderes als den Tod des Alten. Und auch an seinem Grabe wollte er nicht eine widerwärtige Komödie aufführen, sondern ihn einscharren, fest und sicher. m,t dem frohen Gefühl, daß er von ihm erlöst fei. Ob das Sünde war oder nicht— das kümmerte den Friedl blutwenig. Lang genug hatte der Alte vegetiert, nun sollte er sein Bündel schnüren und mochte verkommen im eigenen Sumpf. Das war so der Lauf der Welt, und wenn die Maschine einmal versagte, dann mußte man nachhelfen. sFortsetzung folgt.)! (Nachdruck verdolen.Z MtKematilcKe Spiele und Sdierze. Bon Eberhard Büchner- Berlin  . Die mathematischen Spiele nehmen im Rahmen unserer Ge- sclligkeit noch immer nicht die Stellung ein, die ihnen eigentlich gebührt. Sie stehen durchweg im direkten Gegensatz zu den Zufalls- spielen, bei denen allein daL Glück des einen oder anderen Spielers die Entscheidung und somit das Ende des Spieles herbeiführt. DaS Wesen des mathematischen Spiele? besteht darin, daß es unter festen Gesetzen steht und zur Erkenntnis dieser Gesetze hinführen will. Dr. W. Ährens bezeichnet in seinem hübscheil Büchlein über diese Materie(Mathematische Spiele. Preis 1.25 M.— Mathema­tische Unterhaltungen und Spiele, 2 Bände. Beide im Verlag von B. G. Teudncr) jedes Spiel als mathematisch,„das zu seinem Betrieb eine geistige Tätigkeit erfordert, bei der Methoden' und Schlußweisen nach Art der in der Mathematik üblichen zur An- Wendung gelangen, oder doch bei verständigem Spiel gelangen müssen". So ist jedes mathematische Spiel eine Art von Mathe- matikunterricht, freilich in die Oblate vergnüglichster Kurzweil ein- gewlckelt. Beginnen wir unseren Ueberblick mit einem kleinen Scherz. der vielleicht dem einen oder anderen Leser schon bekannten schönen Geschichte von Achill   und der Schildkröte. Achill soll mit einer Schildkröte um die Wette laufe». Anstandshalber läßt er ihr, im Vertrauen au» seine flinken Beine, hundert, Meter Vorsprung. Run ist die Voraussetzung die, daß die Schildkröte sich hundertmal langsamer bewegt als Achill  . Während also Achill die hundert Meter, die ihn von seiner Rivalin trennen, zurücklegt, ist diese nur um einen Meter vorgerückt. Achill   nimmt nun spielend— wie man sich denken kann—- diesen emen Meter, trotzdem aber ist ihm noch immer die Schildkröte voraus, und zwar um ein hun- dertstel Meter. Man sieht schon, daß diese Reihe in die Unendlich- keit hineingeht. Die Schildkröte wird Siegerin sein. Natürlich ist es leicht, diese Rechnung durch die praktische Erfahrung Lügen zu strafen, und zwar durch den einfachen Hinweis darauf, daß die Bewegung bei Achill   immer eine ruckweise ist. und die Distanz von einem Zentimeter und weniger daher für sie gar nicht in Frage kommen kann. Aber an das eigentliche Wesen der Scherzaufgabe greift diese Feststellung doch nicht heran. Ein ähnlicher Scherz: Denken wir uns eine Pflanze, die am ersten Tage um einen Zoll wächst, am zweiten Tage um einen halben Zoll, am dritten um einen Viertelzoll usw. Immer um die Hälfte des Maßes, das sie tags zuvor gewachsen ist. Die Frage lautet nun: Wann wird die Pflanze die doppelte Höhe erreicht haben, also 2 Zoll messen? Den Nichtmathematiker wird eS»n Erstaunen setzen, zu finden, daß das nie der Fall sein kann— selbst wenn die Pflanze biS zum Ende der Tage mit ihrem Wachstum fortfahren sollte. Wir hatten es hier mit einer regelmäßig abfallenden unend» lichen Reihe zu tun. Nehmen wir das Gegenstück dazu: eine«gel- mäßig aufsteigende Reihe. Da gibt es eine wundervolle Geschichte, die von dem Erfinder deS Schachspiels erzählt wird. Sie ist natürlich Fiktion, was schon daraus hervorgeht, daß man den Erfinder des Schachspiels gar nicht kennt. Aber diese Feststellung tut ihrem Wert und ihrer Wirkung keinerlei Abbruch. Der indische König Shchram soll also den Erfinder zu sich bestellt und ihm als Zeichen seiner Dankbarkeit verheißen haben, ihm jede Bitte, die et an ihn richten wollte, zu erfüllen. Der Erfinder äußerte nach der Meinung Shihrams einen höchst bescheidenen Wunsch. Er bat nämlich, daß man auf das erste Feld des Schachbretts ein Weizen- korn lege, aus das zweite zwei, vier auf das dritte, und auf jedes weitere Feld das doppelte wie auf das vorhergehende. Diese Weizenkörner wollte er als Geschenk haben. Der 5iönig nickte huldvoll Gewährung, aber als er dann an die Erfüllung feines Versprechens schreiten wollte, merkte er zu seinem Schrecken, daß er trotz all seines Reichtums doch völlig außerstande war. diese Menge von Weizenkürnern zur Stelle zu bringe». Es würde sich nämlich für die 64 Felder des Brettes die stattliche Gesamtsumme von 18 446 744 673 769 551 615 Körnern ergeben. Das heißt, eine Menge, die ausreichen würde, das ganze feste Land der Erde bis zu einer Höhe von fast einem Zentimeter zu bedecken. Man sieht demnach, daß es mit der Bescheidenheit Tissa Jbn Dahirs, deS Schachspielersinders, nicht allzu weit her gewesen ist. Ein anderes vielleicht noch drastischeres Beispiel für das fabel  - hast rasche Anwachsen der Potenzen von 2 bietet der folgende Fall: Um Mitternacht geschieht ein Mord. Es gibt einen Augenzeugen und der teilt das Faktum im Laufe der nächsten Viertelstunde zwei Nachbarn mit. Jeder von diesen macht in der nächsten Viertel« stunde wieder zwei weitere Freunde zu Mitwissern und so geht es fort bis 7� Uhr morgens. Um diese Zeit würde» bereits 2000 Millionen Menschen über das Ereignis verständigt worden fein, das heißt also beträchtlich mehr, als die gesamte Menschheit aus« macht. Die mathematische Wahrheit, die den Kern dieser Geschichten bildet, läßt sich natürlich noch in mannigfaltige andere Einklei­dungen stecken. Man rechne sich zum Beispiel einmal aus, wie viele Ahnen jeder von uns hat. 2 Eltern hat ma». 4 Großeltern, 8 Urgroßeltern Man sieht, es ist die gleiche Reihe, die wir soeben konstatierten, die Potenzreih« von 2. Nun mag das Jahrhundert (was wohl gering angesetzt ist) auf drei Generationen eingeschätzt werden. Rechnet man unter dieser Voraussetzung die Zahl seiner Ahnen bis aus den Anfang der römischen Epoche zurück, so erhält man eine Zahl von Meiischen. die der Zahl der Weizenkörner auf dem Schachbrett noch erheblich überlegen ist. Es ist vollständig un« möglich, daß diese Menschen jemals in Wirklichkeit zu gleicher Zeit gelebt haben; die Erde hätte ihnen auch nicht genügend Raum bieten können. Man sieht, wir sind hier zu einem Widerspruch gekommen; wir haben nämlich vergessen zu berücksichtigen, daß unter unseren Ahnen mannigfache verwandtschaftliche Beziehungen bestanden haben können, die die Ahnenzahl wesentlich hcrabdrücken würden. Acht Urgroßeltern haben die meisten von uns wohl noch besessen. Ob sie aber über tatsächlich sechszehn Urgroßeltern per» fügen, ist schon einigermaßen zweifelhaft. Schließlich sei hier auch noch an eine praktische Verwendung deS rapiden Anwachsens der Potenzzahlcn von zwei erinnert, an daS sogenannte Hydra-, Schneeball- oder Lawinensystcm, daS im Ge« schästSleben von Zeit zu Zeit immer einmal wieder auftauchte. Ein Kaufmann gibt eine Ware, sagen wir eine Zeitschrift, ein Fahrrad, eine Nähmaschine zu einem lächerlich billigen Preis ab, falls ihm der Käufer zwei weitere Käufer zur Stelle schafft, die ihrerseits unter den gleichen Bedingungen die gleichen Verpflichtungen zu übev, nehmen haben. Das System wird meistens durch die Einführung von Anteilscheinen noch weiter ausgebaut. Setzen wir den Fall, eS handelt sich um ein Fahrrad. Der erste Käufer hat fünfzig Mark zu zahlen und erhält dagegen zwei Anteilscheine, die er in seinem Bekanntenkreis abzusetzen hat. Sobald ihm dies gelungen ist und die Empfänger dieser Anteilscheine dem Kaufmann wiederum je fünfzig Mark entrichten, erhält Käufer Nr. 1 das Fahrrad. Den anderen beiden werden nun ebenfalls solche Auteilscheine ausgr- händigt und das Spiel beginnt von neuem. Man erinnert sich vielleicht noch daran, daß diese Geschäftspraxis bei utiS   sogar die
 
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